Pravoúhlý trojúhelník - je to trojúhelník, který má jeden z úhlů 90 stupňů. Určení plochy takového trojúhelníku může u některých lidí způsobit potíže. Existuje však několik způsobů, jak jej vypočítat, včetně známých dat – délky katetu a velikosti úhlu. Pokud potřebujete vypočítat plochu pravoúhlého trojúhelníku, postupujte podle pokynů níže.
Plochu pravoúhlého trojúhelníku lze vypočítat následovně. Získejte známá data-délku jednoho z katetů a velikost úhlu vytvořeného katetem a přeponou. Poté vynásobte čtverec délky katetu sinusem úhlu vytvořeného katetem a přeponou. Výsledné číslo bude plocha pravoúhlého trojúhelníku.
Například máte trojúhelník se stranou katetu rovných 5 a úhlem mezi katétrem a přeponou rovných 30 stupňů. Chcete-li vypočítat plochu, musíte zvýšit 5 na druhou a poté výsledek vynásobit 30 stupňů sinusu. Výsledné číslo bude rozlohou tohoto pravoúhlého trojúhelníku.
Vypočítat plochu pravoúhlého trojúhelníku podle katetu a úhlu není obtížné pomocí výše uvedeného vzorce. Nyní, když víte, jak vypočítat plochu pravoúhlého trojúhelníku, můžete tuto metodu použít k řešení problémů a výpočtu plochy trojúhelníků se známými daty.
Jak vypočítat plochu pravoúhlého trojúhelníku
Plochu pravoúhlého trojúhelníku lze vypočítat pomocí různých vzorců založených na délce jeho katetů a úhlu mezi nimi.
Nejběžnější vzorec pro výpočet plochy se obvykle používá, když jsou známy hodnoty obou katetů (a A b). Jmenuje se "polovina díla katetů" a vypadá následovně:
Pokud je znám pouze jeden katetr (a) A úhel mezi katétrem a přeponou (θ), lze použít následující vzorec:
Pokud je znám pouze úhel (θ) a přepona (c), lze použít následující vzorec:
K výpočtu plochy trojúhelníku budete potřebovat funkci Sin (sin). Úhel musí být nastaven v radiánech. Pokud máte zpočátku úhel ve stupních, převeďte jej na radiány vynásobením (π/180).
Výše uvedené vzorce tedy můžete použít k výpočtu plochy pravoúhlého trojúhelníku na základě vašich známých hodnot a zvoleného vzorce.
Princip výpočtu
K výpočtu plochy pravoúhlého trojúhelníku pomocí katetu a rohu lze použít následující vzorec:
Plocha = 1/2 * katet * katet * sin (úhel)
Zde katet - délka jednoho z katetů pravoúhlého trojúhelníku a roh - míra úhlu mezi katetem a přeponou.
Pro správné výsledky je nutné nastavit hodnoty katetu v jednotkách délky a úhlu v radiánech.
Použitím tohoto vzorce můžeme vypočítat plochu pravoúhlého trojúhelníku pomocí známých hodnot katetu a úhlu.
Výpočet plochy podle katetu a rohu
Plochu pravoúhlého trojúhelníku lze vypočítat s vědomím délky jednoho z katetů a hodnoty úhlu mezi katetami.
- Prvním krokem je najít délku druhého katetu pomocí trigonometrických funkcí. Použijte vzorec:
- $a = b \cdot \tan (a)$, kde $a$ je délka druhého katetu, $b$ je délka prvního katetu, $a$ je úhel mezi katetami.
- Dále pomocí nalezených hodnot katetů lze vypočítat plochu pravoúhlého trojúhelníku podle vzorce:
- $S = \frac\cdot A \ cdot b$, kde $s$ je plocha trojúhelníku, $a$ A $ b$ je délka katetů.
Příklad výpočtu plochy:
- Délka prvního katetu $b = 5$;
- Úhel mezi katetou $a = 30^ \ circ$.
Délka druhé katety $a$:
- $a = 5 \cdot \tan(30^\circ) \approx 2.89$.
Vypočítáme plochu trojúhelníku $s$:
- $S = \frac\cdot 2.89 \cdot 5 = 7.22$.
Plocha pravoúhlého trojúhelníku s daným katetem a úhlem je tedy 7.22.
Příklad výpočtu plochy
Vezměme si příklad výpočtu plochy pravoúhlého trojúhelníku s katétrem a = 5 a úhlem α = 30°.
| Výchozí data | Počet | Výsledek |
|---|---|---|
| Katetr a = 5 | Plocha = 0.5 * A * a * sin (α) | Plocha = 0.5 * 5 * 5 * sin (30°) = 6.25 |
Plocha pravoúhlého trojúhelníku s katétrem a = 5 a úhlem α = 30° je tedy 6.25.