Jednou z hlavních charakteristik obdélníku je jeho plocha-to je velikost, která ukazuje, kolik rovin daný geometrický objekt zabírá. Je zajímavé vědět, jak se změní plocha obdélníku, pokud se jeho délka zvýší o určitý počet centimetrů.
Nejprve je třeba připomenout vzorec pro výpočet plochy obdélníku. Plocha S je vynásobením délky a šířkou b: S = A * b. přesně tento vzorec použijeme, abychom zjistili, zda zvětšení délky ovlivňuje plochu obdélníku.
Ať máme obdélník se stranami a A b a řekněme, že jeho délku zvětšíme o a centimetry. Nyní bude délka (a + a) centimetrů a šířka zůstane stejná. Vložením nových hodnot do vzorce pro výpočet plochy získáme:
S = (a + A) * b = a * b + a * b.
Plocha obdélníku se tedy zvětší o velikost a * b. to znamená, že když se délka obdélníku zvýší o a centimetrů, jeho plocha se také zvětší o A * b jednotky plochy.
Změna plochy obdélníku při zvětšení délky
Plocha obdélníku je definována jako součin jeho délky a šířky. Když se délka obdélníku zvětší o a centimetrů, přímo to ovlivňuje jeho plochu.
Zvětšení délky obdélníku na a centimetrů má za následek zvětšení plochy obdélníku na a * šířka centimetrů. Je to proto, že každý centimetr zvětšení délky obdélníku přidává šířku centimetrů k jeho ploše.
Tuto závislost si lze představit následujícím vzorcem:
Nová plocha = (stará délka + a) * šířka
Pro názornost uvedeme příklad. Ať máme obdélník se starou délkou 10 cm, šířkou 5 cm a plochou 50 cm2. Pokud zvětšíte jeho délku o 3 cm, nová plocha obdélníku bude rovna (10 + 3) * 5 = 65 cm2.
Při zvětšení délky obdélníku na a centimetrů se tedy jeho plocha zvětší o a * šířka centimetrů.
Zvětšení délky obdélníku a jeho plochy
Pro názornost, Vezměme si příklad:
- Původní je obdélník s délkou a cm a šířkou b cm.
- Zvětšíme-li délku o ano cm, dostaneme obdélník se stranami (a + ano) cm a b cm.
- Podle vzorce je plocha nového obdélníku rovna S = (a + ano) * b.
- Zvětšení délky obdélníku na a centimetry tedy vede ke zvětšení plochy na S = Ano * b čtverečních centimetrů.
Z tohoto příkladu je zřejmé, že zvětšení délky obdélníku vede k úměrnému zvětšení jeho plochy. Čím větší je zvětšení délky, tím větší bude zvětšení plochy.
Vliv zvětšení délky na plochu obdélníku
Pokud zvětšíte délku obdélníku o a centimetrů, změní se také jeho plocha. Velikost změny plochy obdélníku závisí na velikosti zvětšení délky a její šířce.
Nechte původní rozměry obdélníku rovny L A W-délka a šířka podle toho. Pak bude jeho plocha rovna S = L * W.
Po zvětšení délky o a centimetrů se rozměry obdélníku stanou L + A A W a jeho nová plocha bude rovna S' = (L + A) * W.
Chcete - li určit změnu plochy obdélníku, musíte vypočítat rozdíl mezi novou plochou S' a původní plochou s: ΔS = S' - S.
Zjednodušením výrazu získáme: ΔS = A * W.
Plocha obdélníku se tak změní o velikost rovnající se součinu zvětšení délky na šířku obdélníku. Tato vlastnost umožňuje uzavřít, že čím větší je zvětšení délky, tím větší je změna plochy obdélníku.
Pamatujte, že plocha obdélníku je přímo úměrná jeho délce a změna délky ovlivňuje oblast.
Jak se mění Plocha, když se délka obdélníku zvětšuje o a centimetry
Plocha obdélníku je vypočítána jako součin jeho délky a šířky. Pokud zvětšíte délku obdélníku o a centimetrů, změní se také jeho plocha.
Nechť je původní délka obdélníku L centimetrů a jeho šířka je W centimetrů. Původní plocha obdélníku je pak S = L * W čtverečních centimetrů.
Pokud zvětšíte délku obdélníku o a centimetrů, nová délka bude L + A centimetrů a plocha nového obdélníku bude rovna (L + A) * W čtverečních centimetrů.
Pro výpočet změny plochy lze použít následující vzorec:
| Původní Plocha | Nové náměstí | Změna náměstí |
|---|---|---|
| S = L * W | S ' = (L + A) * W | ΔS = S' - S |
Výsledkem výpočtů je, že změna plochy obdélníku při zvětšení jeho délky o a centimetrů se rovná ΔS = a * W čtverečních centimetrů.
Plocha obdélníku se tak změní úměrně zvýšení jeho délky.
Praktické příklady změny plochy obdélníku
Pro názornost si uveďme několik příkladů:
- Ať máme obdélník se stranami o délce 4 cm a šířce 6 cm.Jeho plocha je 24 čtverečních centimetrů. Pokud zvětšíme délku o 2 cm, dostaneme obdélník se stranami 6 cm a 6 cm.Jeho plocha bude 36 čtverečních centimetrů. Zvětšení délky o 2 cm tedy vedlo ke zvětšení plochy o 12 centimetrů čtverečních.
- Předpokládejme, že máme obdélník se stranami 7 cm a 9 cm.Jeho plocha je 63 centimetrů čtverečních. Zvětšíme-li délku o 3 cm, získáme obdélník se stranami 10 cm a 9 cm. Jeho plocha bude 90 metrů čtverečních. Zvýšení délky o 3 cm tedy vedlo ke zvětšení plochy o 27 centimetrů čtverečních.
- Nechť je obdélník se stranami 5 cm a 8 cm.Jeho plocha je 40 čtverečních centimetrů. Zvětšíme-li délku o 1 cm, získáme obdélník se stranami 6 cm a 8 cm. Jeho plocha bude 48 metrů čtverečních. Zvýšení délky o 1 cm tedy vedlo ke zvětšení plochy o 8 centimetrů čtverečních.
Z těchto příkladů je zřejmé, že se zvětšením délky obdélníku na a centimetrů se také zvětšuje jeho plocha, přičemž změna plochy je přímo úměrná změně délky.
To si lze představit následujícím vzorcem: plocha = Délka * Šířka.
Vzorec pro výpočet plochy obdélníku
U obdélníku s délkou stran a A b se plocha vypočítá podle vzorce:
To znamená, že plocha obdélníku se rovná součinu délky jedné z jeho stran (a) na délku druhé strany (b).
Pokud zvětšíte délku obdélníku o a centimetrů, bude nová délka strany rovna (a + a) centimetrům a plochu nového obdélníku lze vypočítat podle vzorce:
S1 = (a + a) * b = 2a * b
Takže plocha nového obdélníku by se rovnala dvojnásobné ploše původního obdélníku.
Zkušení vědci zjistili, že plocha obdélníku je úměrně závislá na jeho délce. Pokud zvětšíte délku obdélníku o určitou velikost, změní se také jeho plocha.
Vzorec pro výpočet plochy obdélníku S = a * b, kde a je délka obdélníku, b je šířka obdélníku. Pokud prodloužíme délku o a centimetry, bude nová délka rovna (a + a). V souladu s tím bude nová plocha obdélníku: S' = (a + A) * b.
Vzhledem k tomu, že plocha obdélníku je úměrná jeho délce, lze tvrdit, že se zvětšením délky o a centimetrů se plocha obdélníku zvýší o a krát.
- Pokud a > 0, zvětší se plocha obdélníku.
- Pokud a < 0, pak se plocha obdélníku zmenší.
- Pokud a = 0, pak plocha obdélníku zůstane stejná.