Matematické úlohy na prostorové tvary nám vždy umožňují rozvíjet logické myšlení a aplikovat znalosti geometrie v reálných situacích. V tomto článku se podíváme na jeden z těchto úkolů, který nám umožní zjistit, o kolik procent se plocha čtverce zvětší, pokud se její strana zvětší o 30 procent.
Pro začátek musíme osvěžit vzorec čtvercové plochy. Plocha čtverce se rovná součinu délky jeho strany na stejnou délku. Pokud je strana čtverce rovna x jeho plocha se rovná x² (x na druhou).
V zadání je uvedeno, že strana čtverce se zvýší o 30 procent. To znamená, že nová strana by se rovnala původní straně, zvětšené o 30 procent. Nechť je původní strana čtverce rovna x, pak bude nová strana rovná x + 0.3x = 1.3x.
Nyní můžeme vypočítat plochu nového čtverce. Vzhledem k tomu, že nová strana je 1.3 x, bude plocha rovna (1.3x)² = 1.69x². Výsledná hodnota plochy nového čtverce je o 69 procent větší než plocha původního čtverce!
Zvětšení strany čtverce o 30
V tomto článku se podíváme na to, o kolik procent se zvětšila plocha čtverce, pokud se její strana zvětšila o 30.
Pro začátek si vzpomeňme na vzorec pro nalezení čtvercové plochy-s = a^2, kde S je plocha a A a je strana čtverce.
Pokud je tedy původní strana čtverce rovna a, pak se strana po zvětšení rovná (a + 30).
Chcete-li najít plochu nového čtverce, musíte postavit novou stranu na čtverec: (a + 30)^2.
Dále, abyste našli procentuální změnu plochy, musíte vyjádřit rozdíl mezi novou a původní plochou v procentech.
Vezměme si příklad. Nechť je původní strana čtverce 10. Po zvětšení bude strana rovná (10 + 30) = 40.
Pak by Plocha starého čtverce byla 10^2 = 100 a plocha nového čtverce je 40^2 = 1600.
Rozdíl mezi novou a původní plochou bude 1600-100 = 1500.
Chcete-li najít procentuální změnu, musíte najít rozdíl v procentech: (1500 / 100) * 100% = 1500%.
Plocha náměstí se tak zvýšila o 1500%.
Původní strana čtverce a její parametry
Než se podíváme na to, o kolik se zvětšila plocha čtverce, když se zvětšila její strana, podívejme se na její původní parametry.
Čtverec je geometrický obrazec, který má stejné strany a všechny úhly jsou rovné. Takže všechny čtyři strany jsou navzájem totožné. Nechť je původní strana čtverce rovna x jednotka. To znamená, že všechny jeho strany budou také stejné x jednotka.
Nyní, když víme, že strana čtverce je rovna x jednotkám, můžeme snadno vypočítat jeho plochu. Vzorec pro nalezení čtvercové plochy je vynásobit délku strany sama sebou: s = x * x = x 2 .
Takže jsme zjistili, že původní plocha čtverce se rovná x 2 .
Nová strana čtverce a její parametry
Za těchto podmínek, když se strana čtverce zvětší o 30, můžeme vypočítat novou stranu a další parametry tohoto čtverce.
Nechť je původní strana čtverce rovna a.
Zvýšení strany o 30 znamená, že nová strana bude rovna (a+30).
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce S = a^2, kde S je plocha, a je strana čtverce.
Po zvětšení strany o 30 bude nová plocha čtverce rovna ((a+30)^2).
Chcete-li vypočítat procento zvětšení plochy, musíte porovnat původní plochu a novou plochu.
Za tímto účelem lze procento zvýšení plochy vypočítat podle vzorce:
Procento zvětšení plochy = ((nová plocha-původní Plocha) / původní plocha) * 100%.
Vypočítáním nové strany čtverce a jejích parametrů tak budeme schopni určit procentuální zvětšení plochy.
Rozdíl stran čtverce
Pro určení rozdílu stran čtverce je nutné vědět, o kolik procent se jeho strana zvětšila. V tomto případě se strana náměstí zvětšila o 30%. Pro výpočet konkrétní hodnoty změny plochy je nutné použít příslušný vzorec.
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce: S = a^2, Kde a je délka strany čtverce.
Pokud se strana čtverce zvětšila o n procent, bude nová strana rovna (1 + n/100) * a.
Proto lze změnu plochy čtverce vyjádřit jako (nová plocha je původní Plocha) / původní plocha * 100%.
Při řešení tohoto problému pomocí dat na straně (a=30%) získáme:
Zvětšení plochy čtverce je ([(30+30)/100]^2 - 1^2) / 1^2 * 100% = 68%
Plocha náměstí se tak zvýšila o 68%.
Původní náměstí
Pokud se strana čtverce zvětší o 30%, její plocha se nezvýší o stejných 30%. Abychom zjistili, o kolik procent se zvětšila plocha náměstí, musíme znát původní plochu.
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce: Plocha = Strana × Strana.
Nechť je původní strana čtverce rovna a. Jeho původní plocha je rovna a × a = A2.
Pokud se strana zvětší o 30%, pak je nová strana 1.3 a. plocha nového čtverce bude rovna (1.3 a) × (1.3 a) = 1, 69a2.
V porovnání s původním náměstím (A2), novým náměstím (1.69a2) se zvýšil o 69%.
Plocha čtverce se tak zvýšila o 69%, zatímco její strana se zvětšila o 30%.
Nové náměstí
Pokud se strana čtverce zvětšila o 30%, zvětšila se také její plocha. Chcete-li zjistit, o kolik procent se plocha zvětšila, musíte vypočítat rozdíl mezi novým a starým náměstím a poté jej vyjádřit jako procento Starého náměstí.
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce: s = a^2, Kde a je délka strany.
Pokud se strana čtverce zvětšila o 30%, nová strana bude 1.3 a. vložením této hodnoty do vzorce pro plochu získáme: S' = (1.3 a)^2 = 1.69 a^2.
Nyní lze vypočítat rozdíl mezi novou plochou a starou: deltas = s' - s = 1.69 a^2 - a^2 = 0.69 a^2.
Chcete-li vyjádřit rozdíl v procentech staré plochy, musíte deltu rozdělit na starou oblast a vynásobit 100%: (deltas / s) * 100% = (0.69 a^2 / a^2) * 100% = 69%.
Plocha náměstí se tak zvýšila o 69%.
Rozdíl v ploše čtverce
Pro výpočet rozdílu v ploše čtverce je třeba vzít v úvahu, že plocha čtverce se rovná čtverci jeho strany. V tomto případě máme dva čtvercové tvary: původní čtverec a zvětšený čtverec.
Nechť je strana původního čtverce rovna a A strana zvětšeného čtverce rovna a + 30.
Plocha původního čtverce je a * A = a^2.
Plocha zvětšeného čtverce je (a + 30) * (a + 30) = (a + 30)^2.
Rozdíl v ploše čtverců je (a + 30)^2 - a^2.
Dále zveřejněním závorek můžeme najít celkový pohled na tento rozdíl:
(a + 30)^2 - a^2 = a^2 + 60a + 900 - a^2 = 60a + 900.
Plocha se tak zvětšila o 60A + 900 metrů čtverečních.
Plocha náměstí se tedy zvětšila o 60A + 900 metrů čtverečních.
Procentuální zvýšení plochy náměstí
Pro stanovení procentního nárůstu plochy čtverce je nutné vědět, o kolik procent se jeho strana zvětšila. Pokud se strana čtverce zvětšila o 30%, plocha se také zvýší o toto procento.
Pro výpočet zvětšení plochy čtverce je nutné použít vzorec:
Zvětšení plochy = (zvětšení strany)^2
V našem případě je zvětšení strany čtverce 30%. Zvýšení plochy bude:
Zvětšení plochy = (30%)^2 = 900%
Plocha čtverce se tak zvýšila o 900%, což lze interpretovat jako "plocha se zvětšila téměř 10krát".
Obvykle, pro výpočet zvětšení plochy čtverce, je nutné postavit jeho stranu na čtverec. Protože však již máme konkrétní hodnotu přírůstku strany (nárůst o 30 jednotek), můžeme použít jiný vzorec. Chcete-li to provést, musíte vynásobit přírůstek strany 2 a přidat jej do vzorce pro nalezení plochy. Plocha čtverce se tak zvětšila o 60 * zvětšení strany (30). To znamená, že plocha čtverce se zvětšila o 1 800 čtverečních jednotek, což je přibližně 42,9% původní plochy.