Tangens je trigonometrická funkce, která určuje poměr mezi protilehlou a přilehlou stranou pravoúhlého trojúhelníku. Když je tangens úhlu 1/2, máme před sebou zajímavý úkol: najít samotný úhel.
Pokud si pamatujeme základní poměry trigonometrie, můžeme použít definici tangensova úhlu jako vztahu opačné strany k předmětu. V tomto případě máme poměr tangens je 1/2, což znamená, že opačná strana je 1 a předmět je 2.
Pro nalezení samotného úhlu můžeme využít reverzní funkci tangens, jmenovitě arctangens. Arctangens je funkce, která umožňuje najít úhel odpovídající dané hodnotě tangens. V našem případě hledáme úhel odpovídající hodnotě 1/2.
Jak tuto hodnotu najít? Můžeme použít kalkulačku, která má tlačítko arctangens a nastražit odpovídající hodnotu tangensu. Na výstupu dostaneme odpověď: úhel odpovídající hodnotě tangens 1/2. Pokud je tedy tangens roven 1/2, úhel bude asi 26,57 stupňů.
Tangens a jeho významy
Tangens úhlu je 1/2, což znamená, že v pravoúhlém trojúhelníku se protilehlý katet rovná polovině délky předmětu katetu. Takový trojúhelník se nazývá rovnoramenný a odpovídající úhel má hodnotu 26,57 stupňů nebo π/6 radiánů.
Tangens úhlu se rovná kladnému číslu 1/2, pokud je protilehlý katetr v prvním nebo třetím kvadrantu a předmětový katetr je ve druhém nebo čtvrtém kvadrantu. Tento úhel se nazývá akutní úhel.
Tangens úhlu je záporné číslo 1/2, pokud je protilehlý katetr ve druhém nebo čtvrtém kvadrantu a předmětový katetr je v prvním nebo třetím kvadrantu. Tento úhel se nazývá tupý úhel.
Hodnota tangensova úhlu je nulová, pokud je protilehlý katet nulový nebo pokud je úhel ve zvláštních polohách 0, π, 2π atd.
Válcový význam tangens
K nalezení úhlu odpovídajícího tangens 1/2 lze použít trigonometrickou tabulku nebo kalkulačku. V tabulce hledáme hodnotu tangens nejbližší 1/2 a najdeme úhel odpovídající této hodnotě. Například pro tangens 0.4635 bude úhel přibližně 25,5 stupňů.
| Tangens | Roh |
|---|---|
| 0.4635 | 25.5° |
| 1/2 | ≈25.5° |
Pokud je požadována přesná hodnota úhlu, můžete použít vzorec. Pro tangens α bude rovnice vypadat následovně: 1/2 = tan(α). Vyřešením této rovnice najdeme přesnou hodnotu úhlu.
Tangens a poměr sinusu a kosinu
Pokud je tangens 1/2, znamená to, že protilehlý katetr v trojúhelníku je dvakrát menší než předmětový katetr.
Můžeme použít poměr sinusu a kosinu k určení hodnoty tangens. Chcete-li to provést, musíte vědět, že sinus se rovná poměru protilehlého katetu k přeponě a kosinus je roven poměru předmětového katetu k přeponě.
Pokud je tedy tangens 1/2, můžeme tuto znalost použít k nalezení poměru sinusu a kosinu. Předmětový katetr (sinus) bude dvakrát větší než protilehlý katetr (kosinus), protože tangens je 1/2.
| Formule | Hodnota |
|---|---|
| Sinus | 1/2 |
| Kosinus | 1 |
Pokud je tedy tangens 1/2, poměr sinusu a kosinu bude následující:
Nalezení hodnoty úhlu při dané tangence
K nalezení hodnoty úhlu při dané tangence lze použít následující vzorec:
Úhel = arctan (hodnota tangens)
Pokud je například úhel tangence 1/2, pak hodnotu samotného úhlu lze nalézt následovně:
Úhel = arctan (1/2) ≈ 26.565°
Hodnota úhlu, při kterém je tangens 1/2, se tedy blíží 26.565°.
Zvláštní význam tangens
Hlavní rozsah hodnot tangens je od záporného nekonečna po kladné nekonečno. Existují však některé zvláštní hodnoty, ve kterých tangens přijímá pevné hodnoty. Některé z nich:
TG (π / 2) = neexistuje (nekonečno)
Tyto hodnoty jsou důležité v trigonometriu a používají se v různých matematických výpočtech a aplikacích.