Zvažte kostku se stranou 6 decimetrů. Kostka je známý jako správný mnohostěn, všechny její plochy jsou stejné čtverce. Chcete-li najít povrch takové krychle, musíte složit plochy všech jeho tváří.
Tato kostka má šest tváří. Každá plocha má stranu dlouhou 6 decimetrů, takže na čtvercích bude délka strany 6*6=36 decimetrů čtverečních. Vzhledem k tomu, že v krychli jsou všechny plochy stejné, povrch krychle je 36*6=216 čtverečních decimetrů.
Nyní se podívejme na objem krychle. Objem krychle se vypočítá podle vzorce: V=a^3, kde a je délka žebra. V našem případě je délka žebra 6 decimetrů, což znamená, že objem krychle bude 6^3=216 kubických decimetrů.
Povrch krychle, jehož žebro se rovná 6 decimetrům, je tedy 216 čtverečních decimetrů a jeho objem je 216 kubických decimetrů.
Jak najdu povrchovou plochu a objem krychle? Žebro se rovná 6 DM
Nejprve si ujasníme pojmy. Povrch krychle představuje součet ploch všech jeho tváří. Objem krychle je prostor, který zabírá.
Pokud je žebro krychle 6 DM, pak pro nalezení plochy vynásobíme délku žebra šesti a dostaneme odpověď. V našem případě bude plocha krychle rovná:
6 DM * 6 DM * 6 DM = 216 dm2.
Nyní, abychom našli objem krychle, postavíme délku žebra na kostku a dostaneme odpověď. V našem případě bude objem krychle roven:
6 DM * 6 DM * 6 DM = 216 dm3.
Povrch krychle je tedy 216 dm2 a objem je 216 dm3. Nalezené hodnoty lze použít k řešení různých problémů a výpočtů.
Výpočet plochy krychle
Vzorec pro výpočet plochy krychle:
Plocha krychle = 6 * (Délka žebra krychle)^2
Pro danou krychli s 6dm žebrem lze pomocí tohoto vzorce vypočítat povrchovou plochu:
Plocha krychle = 6 * (6 DM)^2 = 6 * 36 DM^2 = 216 DM^2
Povrch krychle s žebrem 6 DM je tedy 216 DM^2.
Výpočet objemu krychle
Pro kostku s žebrem a vzorec pro výpočet objemu je následující:
V = A * A * a
To znamená, že pro výpočet objemu krychle je nutné zvýšit délku jeho žebra na krychli.
Pokud se například žebro krychle rovná 6 DM( decimetry), pak pro výpočet jeho objemu je nutné provést následující kroky:
V = 6 * 6 * 6 = 216 dm3
Objem krychle s 6 DM žebrem je tedy 216 dm3.
Výpočet objemu krychle je důležitým úkolem v geometrii a lze jej použít v různých sférách, například při výpočtu objemu kontejnerů, zásuvek nebo jiných geometrických objektů.
Kolikrát se plocha a objem krychle zmenší?
Povrch krychle se rovná dvojnásobné ploše jedné plochy a objem krychle se vypočítá jako kostka strany krychle. Vzhledem k tomu, že žebro krychle se zmenšilo n krát, lze snadno najít odpovídající změny plochy a objemu krychle.
Pokud se žebro krychle zmenší na n krát, plocha povrchu se zmenší na n^2 krát. Je to proto, že každá hranice se sníží n krát, a protože kostka má šest ploch, celková plocha se sníží na n^2 krát.
Podobně, pokud se žebro krychle zmenší na n krát, objem krychle se sníží na n^3 krát. To je způsobeno tím, že každá strana se sníží na n krát, a protože krychle se skládá ze tří dimenzí (délka, šířka a výška), objem se sníží na n^3 krát.
Pokud se tedy žebro krychle zmenší na n krát, plocha povrchu se sníží na n^2 krát a objem krychle se sníží na n^3 krát.