Pokud se podíváme na funkci typu F(x) = x 2 - 6x + 13 v intervalu 2 až 7, pak musíme najít oblast hodnot této funkce. Oblast hodnot je mnoho hodnot, které funkce může přijmout. Chcete-li najít tuto oblast hodnot, musíte funkci analyzovat a určit, jaké hodnoty může v daném intervalu přijímat.
Chcete-li najít oblast hodnot funkce, můžete najít vrchol paraboly, který popisuje graf funkce. V tomto případě máme kvadratickou rovnici typu ax 2 + bx + c = 0, kde a = 1, b = -6 A c = 13. K nalezení vrcholu paraboly můžeme použít vzorec x = - b / 2A.vložením hodnot a, b A c do vzorce dostaneme x = 6/2 = 3. Vrchol paraboly je tedy v bodě se souřadnicemi (3, f( 3)), kde f(3) = 3 2 - 6*3 + 13 = 4.
Nyní můžeme definovat oblast hodnot funkce v intervalu 2 až 7. Protože se parabola otevírá nahoru a její vrchol je nad osou x, všechny hodnoty funkce mezi x = 2 a x = 7 budou nad vrcholem paraboly. To znamená, že oblast hodnot funkce se bude skládat ze všech kladných hodnot, velkých nebo rovných 4.
Definice funkce X2 6x 13
Funkce X2 6x 13 je kvadratická funkce, kde proměnná x přijímá hodnoty v intervalu 2 až 7. Vzorec funkce je následující: X2 6x 13.
V této funkci je X argumentem a X2 6x 13 výrazem závislým na argumentu. Výraz X2 6x 13 je čtverec argumentu Plus součin argumentu 6, přidaný k číslu 13.
Definice oblasti hodnot funkce X2 6x 13 v intervalu x 2 až 7 umožňuje určit, jaké hodnoty může funkce v uvedeném intervalu přijmout. K tomu je nutné vypočítat hodnotu funkce pro každou hodnotu argumentu v intervalu.
Graf funkce x 2-6x + 13
Dvojice hodnot x, definovaná v intervalu 2 až 7, nám umožňuje vypočítat příslušné hodnoty funkce. Vložením hodnot X do rovnice získáme odpovídající hodnoty:
Pro x = 2: U = (2) 2 - 6(2) + 13 = 4 - 12 + 13 = 5
Pro X = 3: u = (3) 2 - 6(3) + 13 = 9 - 18 + 13 = 4
Pro x = 4: U = (4) 2 - 6(4) + 13 = 16 - 24 + 13 = 5
Pro x = 5: u = (5) 2 - 6(5) + 13 = 25 - 30 + 13 = 8
Pro X = 6: u = (6) 2 - 6(6) + 13 = 36 - 36 + 13 = 13
Pro x = 7: u = (7) 2 - 6(7) + 13 = 49 - 42 + 13 = 20
V intervalu 2 až 7 tedy funkce přebírá hodnoty: 5, 4, 5, 8, 13 a 20, respektive.
Graficky parabola této funkce bude reprezentována křivkou s vrcholem v bodě (3, 4) a směrem nahoru. Hodnoty funkce na jiných bodech lze vytvořit pomocí symetrie vzhledem ke svislé přímce x = 3.
Hledání minima a maxima funkce x 2-6x + 13
Pro nalezení minima a maxima funkce lze použít metodu derivátů. Pro začátek najdeme derivát této funkce:
Pro nalezení extrémních bodů je nutné rovnat derivaci k nule a vyřešit výslednou rovnici:
Nyní najdeme hodnotu funkce v bodě x = 3:
f(3) = 3 2 - 6·3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4
Minimální funkce je tedy 4 a je dosaženo při X = 3.
Chcete-li zjistit, zda je to také maximum, je nutné analyzovat hodnoty funkce v intervalu 2 až 7. Zvažte hodnoty funkce v extrémních bodech intervalu:
f(2) = 2 2 - 6·2 + 13 = 4 - 12 + 13 = 5
f(7) = 7 2 - 6·7 + 13 = 49 - 42 + 13 = 20
Maximální funkce je tedy 20 a dosahuje se při X = 7.
Oblast hodnot funkce x 2 - 6x + 13
Pro začátek vypočítáme hodnotu funkce na každém konci intervalu:
X = 2: f(2) = 2 2 - 6*2 + 13 = 4 - 12 + 13 = 5
X = 7: f(7) = 7 2 - 6*7 + 13 = 49 - 42 + 13 = 20
Z výsledných hodnot je patrné, že funkce bere hodnoty v intervalu 5 až 20. Takže oblast hodnot funkce x 2 - 6x + 13 v intervalu x 2 až 7 je rovna [5, 20].