Chcete-li najít oblast hodnot funkce y=x^2-6x+13, musíte určit, jaké hodnoty může funkce přijímat při daných hodnotách proměnné x. Chcete-li to provést, omezíme hodnoty proměnné x na interval [2, 7].
Funkce y = x^2-6x+13 je kvadratická funkce, protože obsahuje proměnnou x na druhou. Kvadratické funkce mají určité vlastnosti, včetně toho, že kvadratická rovnice má vrchol, který odpovídá minimu nebo maximu funkce.
Abychom našli oblast hodnot funkce y = x^2-6x+13, najdeme vrchol kvadratické rovnice. Vrchol kvadratické rovnice je podle vzorce x = - b / 2A, kde a, b A C jsou koeficienty kvadratické rovnice.
Funkce y = x^2-6x + 13 v intervalu [2, 7]
Zkoumáme funkci y=x^2-6x+13 v nastaveném intervalu od 2 do 7. K tomu najdeme hodnoty funkce při různých hodnotách x v uvedeném rozsahu.
| x | y |
|---|---|
| 2 | 7 |
| 3 | 10 |
| 4 | 9 |
| 5 | 8 |
| 6 | 9 |
| 7 | 12 |
Tedy v intervalu [2, 7] oblast hodnot funkce y = x^2-6x+13 bude.
Analýza funkce y = x^2-6x+13
Diskriminant funkce y = x^2-6x+13 se vypočítá podle vzorce D=b^2-4ac, kde a, b A C jsou koeficienty funkce. V tomto případě a=1, b=-6, c=13. Tím, že vložíme hodnoty do vzorce diskriminanta, získáme:
Vzhledem k tomu, že diskriminant je záporný, Rovnice nemá žádné kořeny, proto graf funkce nepřekračuje osu X.z toho vyplývá, že oblast hodnot funkce y=x^2-6x+13 je kladná. Tedy y > 0 pro všechny hodnoty x.
Pro přesnější definici oblasti hodnot však lze uvažovat i o vrcholu paraboly. Funkce y = x^2-6x+13 má vrchol, jehož souřadnice lze nalézt podle vzorců x= - b / 2A a y = - D / 4a. Nastražením hodnot ve vzorcích získáme:
Vrchol paraboly je tedy v bodě (3, 4). To znamená, že hodnota funkce y = x^2-6x+13 je minimální při x=3 a rovná se 4. Oblast hodnot funkce y = x^2-6x+13 se proto skládá ze všech kladných čísel velkých nebo rovných 4.
Hledání oblasti hodnot funkce
Chcete-li najít oblast hodnot funkce, musíte analyzovat její graf a určit, jaké hodnoty má y při různých hodnotách x. k tomu lze sestavit graf funkce nebo použít jiné metody.
V tomto případě zvažte funkci y = x^2-6x + 13, kde X patří do intervalu [2, 7]. Pro nalezení oblasti hodnot analyzujeme graf této funkce.
Graf funkce y = x^2-6x + 13 je parabola větvemi nahoru, protože koeficient při x^2 je kladný (1 > 0). Parabola se otevírá nahoru, což znamená, že funkce má nejvyšší hodnoty na vrcholu paraboly.
K nalezení vrcholu paraboly lze použít vzorec x = - b / (2A), kde a A b jsou koeficienty funkce.
V našem případě, a = 1, b = -6. Vložením hodnot do vzorce získáme: x = -(-6) / (2 * 1) = 3. Vrchol paraboly je tedy v bodě (3; y), kde y je hodnota funkce v tomto bodě.
Chcete-li najít hodnotu y na vrcholu paraboly, vložíme x = 3 do naší funkce: y = 3^2 - 6*3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4.
Oblast hodnot funkce y = x^2-6x + 13 Při x je tedy v intervalu [2, 7] tvoří všechny hodnoty y, které jsou větší nebo rovny 4.