Čtverec je jedním z nejjednodušších a nejjednodušších geometrických tvarů: všechny jeho strany jsou si navzájem rovny a úhly jsou rovné. I v tak jednoduché postavě však existují některé zajímavé vlastnosti, které mohou být užitečné pro různé úkoly. Jednou z těchto vlastností je změna plochy čtverce při zvětšení jeho stran.
Představme si, že máme čtverec se stranou rovnou a. pokud každou stranu zvýšíme o 10%, bude nová strana rovna (a + 10% z a) nebo (A + 0.1 a). Plocha nového čtverce bude rovna čtverci nové strany, tj. (a + 0.1 A)2, což se rovná (1.1 a)2.
Nyní porovnáme plochu nového čtverce s plochou původního čtverce: (1.1 a)2 / A2. Pro snadnější výpočet, můžete odhalit závorky: (a + 0.1 A)2 / A2 = (1.21a2) / A2. A2 se zmenšuje, zbývá jen 1.21. To znamená, že plocha nového náměstí bude 121% plochy původního, nebo s ohledem na zaokrouhlení asi o 12 procent větší.
Procentuální zvýšení plochy náměstí
Plocha čtverce se rovná součinu délky jeho strany na sebe. Pro výpočet procentuálního zvětšení plochy čtverce při zvětšení stran o 10% je nutné vynásobit původní plochu 1,1 na druhou (1,1^2). Poté od výsledné hodnoty odečtěte původní plochu a vydělte výsledek původní plochou a poté vynásobte 100, abyste získali procentuální hodnotu zvětšení.
Matematický vzorec pro výpočet procentuálního zvětšení plochy čtverce lze zapsat následovně:
(Plocha po zvětšení - původní Plocha ) / původní plocha) * 100
Nechte původní plochu čtverce 100 centimetrů čtverečních. S nárůstem stran o 10% bude nová plocha:
Nové náměstí = 100 * (1,1^2) = 121 centimetr čtvereční
Procentuální zvětšení plochy čtverce lze vypočítat následovně:
((121 - 100) / 100) * 100 = 21%
Plocha čtverce se tak zvýší o 21% při nárůstu stran o 10%.
Vzorec pro výpočet
Pro výpočet zvýšení plochy čtverce při zvýšení jeho stran o 10% se použije následující vzorec:
- 1. Najděte délku strany čtverce, jako je s.
- 2. Zvyšte S o 10%, to znamená, že jej vynásobte 1.1.
- 3. Zvyšte výslednou hodnotu na čtverec, abyste našli novou plochu čtverce.
- 4. Odečtěte od Nového náměstí staré náměstí.
- 5. Výsledek rozdělte na starou plochu a vynásobte 100, abyste získali procentuální nárůst.
Pomocí tohoto vzorce můžete snadno určit, o kolik procent se plocha čtverce zvětší, když se její strany zvětší o 10%.
Příklad výpočtu
Abychom tento problém vyřešili, musíme si vzpomenout na vzorec výpočtu čtvercové plochy:
P = A * a, kde a je strana čtverce.
Nechť je původní strana čtverce rovna a. pokud zvětšíte strany čtverce o 10%, pak bude délka strany:
a + (a * 10%) = a + (0.1 * a) = a * (1 + 0.1) = a * 1.1
To znamená, že nová strana s ohledem na zvýšení bude 1.1 * a.
Nastražíme novou stranu do vzorce pro výpočet plochy:
Nová plocha čtverce = (1.1 * a) * (1.1 * a) = 1.1 * 1.1 * a * a = 1.21 * a * a
V důsledku toho, s nárůstem strany čtverce o 10%, Jeho plocha se zvýší 1.21 krát.