Vložený obvod - je to obvod, který se dotýká všech tří stran trojúhelníku. Existuje několik způsobů, jak vypočítat strany trojúhelníku, pokud je znám poloměr Vložené kružnice. Tato metoda může být užitečná v různých geometrických úkolech, například při stavbě trojúhelníku nebo nalezení jeho plochy.
Pro začátek budeme potřebovat vzorec, který spojuje poloměr zadaného kružnice a strany trojúhelníku. Tento vzorec existuje a nazývá se vzorcem poloměru kružnice. Říká se: r = S / p, kde r - poloměr kružnice, S - plocha trojúhelníku, a p - semiperimetr (součet délek všech stran trojúhelníku dělený 2).
Abychom vypočítali stranu trojúhelníku podle poloměru kružnice, musíme nejprve najít oblast trojúhelníku. To lze provést pomocí známého vzorce pro oblast trojúhelníku S = (a * b * c) / (4 * r), kde a, b a c - strany trojúhelníku, a r - poloměr kružnice.
Nyní, s hodnotami poloměru vepsaného kružnice a plochy trojúhelníku, můžeme použít vzorec poloměru vepsaného kružnice k nalezení hodnoty semiperimetru. Když znáte hodnotu semiperimetru, můžete vypočítat délku každé strany trojúhelníku podle vzorce a = 2 * p * r/ S, kde a - délka strany trojúhelníku.
Algoritmus pro nalezení strany trojúhelníku
Chcete-li najít stranu trojúhelníku v poloměru zapsaného kružnice, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Najděte plochu trojúhelníku pomocí vzorce: Plocha = semiperimetr * poloměr vepsaného kružnice, kde je semiperimetr součtem všech stran trojúhelníku děleným 2.
- Najděte výšku trojúhelníku pomocí vzorce: výška = 2 * Plocha / strana, kde strana je strana trojúhelníku, pro kterou chceme najít hodnotu.
Algoritmus pro nalezení strany trojúhelníku tedy spočívá v následujících krocích:
- Vypočítáme plochu trojúhelníku podle vzorce: Plocha = semiperimetr * poloměr vepsaného kružnice.
- Vypočítáme výšku trojúhelníku podle vzorce: výška = 2 * Plocha / strana, kde strana je strana trojúhelníku, pro kterou chceme najít hodnotu.
- Najdeme stranu trojúhelníku pomocí vzorce: strana = výška * 2.
Pomocí tohoto algoritmu tedy budete moci najít stranu trojúhelníku, protože znáte poloměr zapadlého kružnice.
Krok 1: Hledání plochy trojúhelníku
S = a * b * c / 4R, kde
- S-plocha trojúhelníku;
- a, b, C-strany trojúhelníku;
- R-poloměr kružnice.
Chcete-li najít plochu trojúhelníku, musíte znát hodnotu poloměru vepsaného kružnice a hodnotu dvou stran trojúhelníku. Když znáte hodnoty stran, můžete najít hodnotu třetí strany pomocí Pythagorovy věty nebo sinusového vzorce. Pomocí nalezených hodnot je pak můžete nastrčit do vzorce pro nalezení plochy trojúhelníku. Po vložení hodnoty do vzorce se provádějí matematické operace k nalezení plochy trojúhelníku.
S nalezenou hodnotou plochy trojúhelníku lze přejít k dalšímu kroku pro nalezení strany trojúhelníku.
Krok 2: výpočet poloměru vepsaného obvodu
Chcete-li najít poloměr vepsané kružnice trojúhelníku, musíte znát délky všech stran tohoto trojúhelníku. Když jsou známy délky stran, lze k výpočtu poloměru použít vzorec.
Vzorec pro nalezení poloměru vepsaného kruhu trojúhelníku má vzhled:
r = (a + b + c) / (2 * p),
kde R je poloměr vepsaného kružnice, a, b A c je délka stran trojúhelníku, p je semiperimetr, který se vypočítá podle vzorce:
Pomocí dat vzorce lze vypočítat poloměr zadaného obvodu trojúhelníku a použít jej k dalším výpočtům nebo měřením.
Krok 3: použití vzorce k nalezení délky strany trojúhelníku
K nalezení délky strany trojúhelníku pomocí poloměru vepsaného kružnice lze použít následující vzorec:
- Najděte semiperimetr trojúhelníku sečtením délek všech jeho stran a vydělením výsledného součtu 2.
- Pomocí nalezeného semiperimetru a poloměru zapsaného kružnice (označeného jako r) Vypočítejte plochu trojúhelníku podle vzorce Plocha = semiperimetr * r.
- Vyjádřete délku strany trojúhelníku (označeného jako a) přes plochu a poloměr vepsaného kružnice pomocí vzorce a = 2 * Plocha / (r * b ) , kde b je délka druhé strany trojúhelníku.
Po výpočtu délky jedné strany trojúhelníku, pro nalezení délek ostatních stran trojúhelníku lze pokračovat podobným způsobem použitím tohoto vzorce.