Lichoběžník je mnohoúhelník, který má dva páry rovnoběžných stran. Jednou ze speciálních odrůd lichoběžníku je rovnoramenný lichoběžník, který má dvě strany stejné délky. Při znalosti délky základny a výšky rovnoramenného lichoběžníku lze najít délku jiné základny.
Chcete-li najít délku druhé základny, musíte znát délku jedné základny a výšku rovnoramenného lichoběžníku. Podle definice rovnoramenného lichoběžníku je výška kolmá k základně a rozděluje lichoběžník na dva stejné trojúhelníky. Vzhledem k tomu, že dva trojúhelníky jsou stejné, strany protilehlé nadmořské výšky jsou si rovny.
Pro výpočet délky druhé základny rovnoramenného lichoběžníku je nutné použít Pythagorovu větu aplikovanou na trojúhelník, který má známé dvě strany-délku základny a polovinu hledané základny (protože se dělí na dvě stejné části výšky). Otevřením závorek při použití Pythagorovy věty lze provádět algebraické operace a vyjádřit délku druhé základny rovnoramenného lichoběžníku.
Definice rovnoramenného lichoběžníku
K určení rovnoramenného lichoběžníku na jiné základně a výšce lze použít následující vzorec:
- Určete úhel mezi boční stranou a základnou lichoběžníku.
- Pomocí tangence tohoto úhlu a nastavené výšky najděte délku boční strany.
- Sečtěte délky bází a stejnou délku boční strany, abyste našli obvod lichoběžníku.
- Pomocí vzorce k nalezení plochy trojúhelníku najděte plochy dvou základen a výšky.
- Odečtěte plochy dvou základen od plochy rovnoramenného lichoběžníku, abyste našli plochu bočního povrchu.
Pomocí těchto kroků lze najít základnu rovnoramenného lichoběžníku, pokud je známa jiná základna a výška. To umožňuje řešit různé geometrie související s rovnoramennými lichoběžníky.
Vzorec pro výpočet základny na jiné základně a výšce
Pro výpočet základny rovnoramenného lichoběžníku na známé základně a výšce lze použít následující vzorec:
- Najděte rozdíl mezi známou základnou a dvěma stejnými stranami lichoběžníku.
- Vydělte výsledný rozdíl 2, abyste našli délku jedné stejné strany.
- Nyní pro výpočet základny použijte nalezenou délku strany a výšku lichoběžníku.
- Vynásobte délku jedné stejné strany 2 a přidejte výslednou hodnotu ke známé základně.
Vzorec pro výpočet základny rovnoramenného lichoběžníku na jiné základně a výšce má tedy:
Báze = známá báze + 2 * (známá báze-délka stejné strany)
Příklad výpočtu základny rovnoramenného lichoběžníku
Řekněme, že máme rovnoramenný lichoběžník, který zná délku jedné základny (a) a výšku (h). Chceme najít délku druhého základu.
Pro začátek víme, že v rovnoramenném lichoběžníku jsou strany a úhly při základech stejné. Také úhlopříčky jsou stejné. Můžeme tedy použít Pythagorovu větu.
Zvažte základnu lichoběžníku jako základnu pravoúhlého trojúhelníku a polovinu druhé základny (b) jako její katetr.
Z Pythagorovy věty dostaneme následující rovnici:
Abychom našli druhou základnu (b), musíme ji vyjádřit z této rovnice:
Nyní můžeme do rovnice vložit známé hodnoty délky první základny (a) a výšky (h), abychom našli délku druhé základny rovnoramenného lichoběžníku.
Tento příklad nám umožňuje snadno vypočítat délku druhé základny podle údajů o první základně a výšce rovnoramenného lichoběžníku.
Řešení problému "nalezení jiného základu, pokud je známa jedna základna a výška"
Pokud znáte jednu základnu a výšku rovnoramenného lichoběžníku, ale není známa jiná základna, můžete tento problém vyřešit pomocí vzorce k nalezení lichoběžníkové plochy.
Nechť je známá základna lichoběžníku AB a výška lichoběžníku je h. nechť je také BC další základ, který musíme najít.
Použijeme vzorec pro nalezení trapézové plochy:
kde S je lichoběžníková plocha, a A b je délka bází, h je lichoběžníková výška.
Už známe jednu základnu (AB) a výšku (h), takže můžeme přepsat vzorec:
S = ((AB + BC) * h) / 2.
Abychom našli BC, vyjádříme ho z této rovnice a vyřešíme ji:
AB + BC = (2 * S) / h.
BC = (2 * S) / h - AB.
Nyní můžeme snadno najít BC tím, že do rovnice vložíme známé hodnoty plochy s a výšky h a odečteme z ní známou základnu AB.
Pokud je například plocha S 50 a výška h 10 a známá základna AB je 20, pak:
BC = (2 * 50) / 10 - 20 = 10 - 20 = -10.
Řešením problému "nalezení jiné základny, pokud je známa jedna základna a výška" je tedy použití vzorce k nalezení lichoběžníkové plochy a dalšímu nalezení neznámé základny prostřednictvím rovnice.
Co dělat, pokud jsou známy obě základny a výška
Pokud znáte obě základny a výšku rovnoramenného lichoběžníku, můžete k výpočtu jeho plochy použít následující vzorec:
- Najděte střední linii lichoběžníku, která je aritmetickým průměrem mezi dvěma bázemi.
- Najděte délku střední čáry pomocí vzorce střední čáry.
- Vynásobte délku střední čáry výškou lichoběžníku.
- Výsledná hodnota bude plocha rovnoramenného lichoběžníku.
Pokud tedy máte hodnoty obou bází a výšky rovnoramenného lichoběžníku, můžete snadno najít jeho plochu pomocí zadaného algoritmu výpočtu.