Lichoběžník - je to čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a dvě další strany nejsou rovnoběžné. Jednou z důležitých charakteristik lichoběžníku je jeho základy. Jedná se o rovnoběžné strany lichoběžníku. Jak ale najít jeho délku, pokud jsou známy pouze dvě strany lichoběžníku?
Existuje jednoduchý způsob, jak najít základnu lichoběžníku, pokud jsou známy délky jeho dvou stran. K tomu je třeba znát pouze délku boční strany a vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami. Pojďme se na tuto metodu podívat krok za krokem.
Krok 1: Zapište si známá data. Označte délku boční strany jako a a vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami jako h.
Krok 2: Použijte vzorec pro nalezení lichoběžníkové plochy: S = (a+b) * h / 2, Kde A A b jsou délky lichoběžníkových bází a H je výška.
V našem případě je známá pouze jedna strana lichoběžníku (a) a vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami (h).
Vložte známé hodnoty do vzorce a vyjádřete délku jednoho ze základů, jako je b:
b = (2*S - a*h) / (a + h)
Nyní tedy máte snadný způsob, jak najít délku základny lichoběžníku, pokud jsou známy pouze dvě strany. Pamatujte, že tato metoda funguje pouze za předpokladu, že rovnoběžné strany lichoběžníku jsou navzájem rovnoběžné.
Krok 1: Určení typu lichoběžníku
Než najdete základnu lichoběžníku, musíte určit její typ. Lichoběžník může být obdélníkový nebo nepřímý, v závislosti na rozích a délce jeho stran.
Obdélníkový lichoběžník má dva pravé úhly (90 stupňů) a dvě neparallové strany různé délky.
Nepřímý lichoběžník, neboli libovolný lichoběžník, má dvě neparallové strany různé délky, ale ne nutně dva pravé úhly.
K určení typu lichoběžníku je nutné změřit všechny čtyři rohy pomocí úhloměru nebo jiného nástroje pro měření úhlů a změřit délku každé strany.
Krok 2: Nalezení výšky lichoběžníku
Abychom našli výšku lichoběžníku, budeme potřebovat dvě známé strany a základnu.
Použijeme vzorec pro lichoběžníkovou výšku:
h = (2 * Plocha) / (základ1 + základ2)
1. Najděte oblast lichoběžníku pomocí známých stran:
Plocha = ((základ1 + základ2) * výška) / 2
2. Nastražte nalezenou hodnotu plochy a známé základny do vzorce pro výšku:
h = (2 * Plocha) / (základ1 + základ2)
Nyní máte techniku, jak najít lichoběžníkovou výšku, znát její základy a jednu ze stran. Pokračujte v řešení úkolů a zlepšujte své dovednosti v geometrii!
Krok 3: Použití Pythagorovy věty
Pro náš úkol vybereme jednu z bočních stran trojúhelníku a použijeme Pythagorovu větu:
| Strana trojúhelníku (katetr) | : | Hodnota |
| První boční strana trojúhelníku | : | Hodnota |
| Druhá strana trojúhelníku | : | Hodnota |
| Přepona (lichoběžníková základna) | : | Neznámý význam |
Pythagorova věta:
čtverec přepony = čtverec první strany + čtverec druhé strany
Rovnice bude vypadat:
přepona^2 = První strana^2 + druhá strana^2
Postavíme hodnoty stran na čtverec a vložíme je do rovnice. Poté najdeme druhou odmocninu výsledné hodnoty.
Krok 4: Výpočet základny
Chcete-li najít základnu, nejprve vynásobte plochu lichoběžníku 2, abyste se ve vzorci zbavili dělení 2. Poté vydělte výslednou hodnotu výškou. Nakonec odečtěte jeden ze základů, které jste znali, a najděte druhý základ. Vzorec pro výpočet základny bude vypadat následovně: Základ1 = (2 * plocha / výška) - základ2.
Ilustrujme to na příkladu. Předpokládejme, že existuje lichoběžník s plochou 36 a výškou 6. Jeden z důvodů je 8. Pak pomocí vzorce můžeme vypočítat druhý základ takto:
Založení 1= (2 * 36 / 6) - 8
Základ1 = 12-8 = 4
Druhý základ se tedy rovná 4.
Nyní máte vzorec a hotový příklad pro výpočet základny lichoběžníku, pokud jsou známy dvě strany a výška. Pamatujte, že pro přesný výsledek je nutné použít správné hodnoty ve vzorci.
Příklady řešení problémů
Podívejme se na několik příkladů, které ilustrují použití jednoduchého způsobu, jak najít základnu lichoběžníku na známých dvou stranách.
Příklad 1:
Dana lichoběžníková ABCD, která má AB stranu 6 cm, strana CD je 8 cm.
Abychom našli základnu lichoběžníku, musíme vědět, které strany jsou základy. V tomto případě AB a CD důvody. Víme, že jedna strana je 6 cm a druhá 8 cm.
Pomocí vzorce pro nalezení střední linie lichoběžníku můžeme vypočítat základnu:
Základ = (AB + CD) / 2
Základ = (6 + 8) / 2 = 7 Viz
Základna lichoběžníku je tedy 7 cm.
Příklad 2:
Dana lichoběžníková XYZW, která má stranu XY 9 m, strana WZ je 12 m.
K nalezení základny lichoběžníku používáme vzorec:
Základ = (XY + WZ) / 2
Základ = (9 + 12) / 2 = 10,5 m
Základna lichoběžníku je tedy 10,5 m.
Příklad 3:
Dana lichoběžníková PQRK, která má stranu PQ 5 cm, strana RK je 7 cm.
Použijeme vzorec k nalezení základny lichoběžníku:
Základ = (PQ + RK) / 2
Základ = (5 + 7) / 2 = 6 viz
Základna lichoběžníku je tedy 6 cm.
Můžeme tedy použít jednoduchý způsob, jak najít základnu lichoběžníku pomocí známých dvou stran.