Lichoběžník popsaný poblíž kružnice je postava, která má jednu stranu o průměru kružnice a druhou stranu rovnoběžnou s ní. Má mnoho zajímavých vlastností a aplikací, takže je důležité vědět, jak najít jeho základnu.
Způsob nalezení základny lichoběžníku popsaného v blízkosti kruhu je velmi jednoduchý. Je třeba využít vlastností podobných tvarů a vzorců spojených s kružnicemi a tečnami.
V první řadě stojí za zmínku, že základna lichoběžníku popsaného poblíž kružnice je rozdílem poloměrů vepsaných a popsaných kružnic. Druhá strana lichoběžníku se rovná dvojnásobnému poloměru popsaného kružnice a výška je vzdáleností mezi těmito kružnicemi.
Jak najdete základnu lichoběžníku popsanou poblíž obvodu?
K vyřešení tohoto problému existuje několik přístupů, ale jedna z nejjednodušších metod vychází z Vlastnosti lichoběžníku popsaného poblíž obvodu.
Hlavní vlastností lichoběžníku popsaného v blízkosti obvodu je, že součet protilehlých stran se rovná součtu dvou bází. Podívejme se na tuto metodu na příkladu.
- Je nastaven lichoběžník ABCD popsaný v blízkosti obvodu.
- Nakreslíme úhlopříčku AC, která rozdělí lichoběžník na dva pravoúhlé trojúhelníky: ACD a BCA.
- Vezmeme polovinu délky úhlopříčky AC a označíme ji jako r.
- Podle vlastností vepsaných úhlů je trojúhelník ACD obdélníkový, což znamená, že strana AC bude mít kružnici o průměru.
- Pomocí následujícího vzorce pro průměr kružnice: D = 2R najdeme průměr kružnice.
- Pro nalezení délky základny lichoběžníku si připomeňme, že součet protilehlých stran lichoběžníku se rovná součtu dvou bází.
- Pak lze délku základny lichoběžníku AB najít odečtením délky základny CD od součtu délek opačných stran.
Tímto způsobem můžeme najít základnu lichoběžníku popsanou poblíž kruhu pomocí jednoduchého matematického přístupu.
Jednoduché řešení s vysvětlením krok za krokem
K nalezení základny lichoběžníku popsaného poblíž obvodu lze použít následující kroky:
- Najděte poloměr kružnice, který je popsán kolem lichoběžníku. To lze provést s vědomím průměru obvodu. Pokud není znám průměr, ale jsou známy délky lichoběžníkových úhlopříček, lze vzorec použít k nalezení poloměru přes úhlopříčky.
- Najděte délku chordů, která je základem lichoběžníku. K tomu lze použít vzorec k nalezení délky chordů přes poloměr kružnice a úhel opírající se o tento chord.
- Určete souřadnice bodů základny lichoběžníku na kružnici. Pokud je známa délka chordů, lze k určení jejich souřadnic použít vzdálenost od středu kružnice k těmto bodům.
- Postavte lichoběžník pomocí těchto bodů základny a známých délek stran. Pro stavbu může být užitečné použít pravítko a kompas.
Poznámka: v tomto řešení se předpokládá, že zpočátku je znám průměr obvodu nebo délka diagonálů lichoběžníku a úhel opírající se o základnu. Pokud jsou v úkolu k dispozici další údaje, je nutné je použít k nalezení základny lichoběžníku.