Kosočtverec - je to čtyřúhelník, který má všechny strany stejné. Má několik zajímavých vlastností, z nichž jedna je rovnost úhlopříček. Pokud je známa délka jedné strany kosočtverce, lze vypočítat její plochu. V tomto článku se podíváme na podrobné vysvětlení a uvedeme příklady výpočtů.
Vzorec pro nalezení kosočtverce je poměrně jednoduchý a vypadá následovně: plocha se rovná polovině součinu délek jeho úhlopříček. Stranu kosočtverce označíme jako " a "a úhlopříčky jako" d1 "a"d2". Vzorec by pak vypadal takto: Plocha = (d1 * d2) / 2.
Příklad: Předpokládejme, že strana kosočtverce je 6 cm a úhlopříčky se protínají v pravém úhlu. Abychom našli plochu, musíme vypočítat délku úhlopříček. Podle vlastnosti kosočtverce se každá úhlopříčka rovná dvojnásobné hodnotě výšky, která je na stranách. V našem případě je výška rovna polovině strany, tedy 3 cm. Délka každé úhlopříčky je tedy 6 cm * 2 = 12 cm.Tyto hodnoty vložíme do vzorce: plocha = (12 cm * 12 cm) / 2 = 72 cm2. Plocha kosočtverce je tedy 72 čtverečních centimetrů.
Je důležité poznamenat, že vzorec pro nalezení plochy kosočtverce funguje pouze tehdy, když jsou známy úhlopříčky nebo výška kosočtverce. Pokud znáte pouze stranu kosočtverce, budete muset použít jiný vzorec založený na Pythagorově větě.
Jak najít kosočtverec
Pro výpočet plochy kosočtverce přes úhlopříčky je nutné znát délku obou úhlopříček. Ať d1 a D2 jsou úhlopříčky kosočtverce. Vzorec pro výpočet plochy kosočtverce bude následující:
| S = (d1 * d2) / 2 |
Kde s-plocha kosočtverce, d1 a d2 - délky diagonálů kosočtverce.
Řekněme například, že úhlopříčky kosočtverce jsou D1 = 8 cm a d2 = 6 cm.:
| S = (8 * 6) / 2 = 24 cm2 |
Plocha kosočtverce je tedy 24 centimetrů čtverečních.
Pokud je známa pouze délka jedné strany kosočtverce, lze oblast nalézt pomocí vzorce:
Kde S je kosočtverec, a je délka strany kosočtverce.
Řekněme například, že délka strany kosočtverce je a = 5 cm.:
| S = 5^2 = 25 cm2 |
Plocha kosočtverce je tedy 25 centimetrů čtverečních.
Kosočtverec-geometrický tvar se stejnými stranami
Při výpočtu plochy kosočtverce se používá vzorec:
- Plocha = (délka strany * výška) / 2
Pro obdélníkový Kosočtverec je výška vzdálenost mezi dvěma protilehlými stranami.
Pokud je například známa délka strany kosočtverce, pak je nutné vynásobit délku strany výškou a výslednou hodnotu vydělit 2.
Příklad výpočtu plochy kosočtverce:
- Je známo, že délka strany kosočtverce je 6 cm.
- Najdeme výšku kosočtverce. K tomu lze použít Pythagorovu větu: výška na druhou se rovná rozdílu mezi polovinou strany a polovinou úhlopříčky na druhou.
- Polovina strany je 6 / 2 = 3 cm.
- Polovinu úhlopříčky lze nalézt pomocí Pythagorovy věty v pravoúhlém trojúhelníku tvořeném polovinou strany a výškou.
- Polovina úhlopříčky na druhou je 3^2 + x^2, kde X je výška.
- Když vyřešíme rovnici, najdeme x = √(9 - 4.5) = √4.5 ≈ 2.12 viz.
- Nyní lze spočítat plochu kosočtverce: (6 * 2.12) / 2 ≈ 6.36 viz^2.
Plocha kosočtverce s délkou strany 6 cm by tedy byla přibližně 6.36 cm^2.
Vzorec pro výpočet plochy kosočtverce
Plochu kosočtverce lze vypočítat s vědomím délky jeho strany a výšky, která je na této straně snížena. K tomu se používá následující vzorec:
Plocha = (délka strany × výška) = (a × h), kde a je délka strany, h je výška.
Lze také vyjádřit plochu kosočtverce diagonálami. Pokud jsou známy délky obou úhlopříček-d1 a d2 - lze plochu vypočítat podle následujícího vzorce:
Plocha = (součin úhlopříček) ÷ 2 = (d1 × d2) ÷ 2.
Chcete-li tedy najít plochu kosočtverce, musíte znát buď délku strany a výšku, nebo délku obou úhlopříček.