Kosočtverec je geometrický tvar, který má zvláštní vlastnosti. Jednou z takových vlastností je, že plochu kosočtverce lze vypočítat znalostí jeho obvodu a úhlu mezi stranami. Pokud máte kosočtverec s obvodem a známým úhlem 30 stupňů, můžete pomocí tohoto průvodce snadno najít jeho plochu.
Pro začátek budete potřebovat znát vzorec pro výpočet plochy kosočtverce. Oblast kosočtverce lze nalézt podle vzorce: s = d1 * d2 / 2, kde d1 a d2 jsou úhlopříčky kosočtverce. V tomto případě však nemáme informace o diagonálách kosočtverce, takže použijeme jiný přístup.
Myšlenka je, že úhel 30 stupňů rozděluje kosočtverec na dva stejné trojúhelníky. Vědět, že úhel mezi stranami trojúhelníku je rovnoramenný, stejně jako znát obvod kosočtverce, lze nalézt délku strany kosočtverce. Poté pomocí vzorce pro nalezení plochy trojúhelníku lze najít plochu jednoho z trojúhelníků. Vynásobením této plochy 2 získáme plochu celého kosočtverce.
Jak najít kosočtverec
K nalezení plochy kosočtverce přes obvod (P) A úhel 30 stupňů (α) můžeme použít následující vzorec:
Plocha kosočtverce = (P2 * sin(α)) / 2
Všimněte si, že se používá sinus úhlu, který umožňuje zohlednit jeho skutečný vliv na tvar kosočtverce.
Pomocí perimetru
Oblast kosočtverce lze nalézt pomocí jejího obvodu a velikosti jednoho z jejích rohů. Pokud je znám obvod kosočtverce a úhel, můžete najít délku strany a vypočítat plochu.
Pro začátek najdeme délku strany kosočtverce. Obvod kosočtverce se rovná součtu délek všech jeho stran. U kosočtverce je délka každé strany stejná, takže délka jedné strany se rovná obvodu dělenému 4.
Pro náš kosočtverec s obvodem P a úhlem 30 stupňů je délka jedné strany P / 4.
Pak najdeme diagonálu kosočtverce. Diagonály kosočtverce jej dělí na pravoúhlé trojúhelníky. Máme jeden úhel trojúhelníku - 30 stupňů a délka jedné strany (P/4) je také známá. Pomocí trigonometrie můžeme najít délku úhlopříčky.
Délka diagonály kosočtverce se rovná dvěma stranám trojúhelníku krát sinus úhlu mezi nimi:
- Délka jedné z úhlopříček je (P / 4) * sin(30°).
- Délka druhé úhlopříčky bude také rovna(P/4) * sin (30°), protože úhel mezi úhlopříčkami v kosočtverci je také 30 stupňů.
Takže jsme našli délku strany a úhlopříčku kosočtverce. Nyní můžeme najít jeho náměstí.
Plocha kosočtverce se rovná polovině součinu délek jejích úhlopříček:
Plocha = (1/2) * ((P/4) * sin(30°)) * (P/4) * sin(30°)),
Plocha = (p^2 * sin^2(30°)) / 32.
Pomocí obvodu a úhlu 30 stupňů v kosočtverci tedy lze najít jeho plochu podle vzorce (p^2 * sin^2(30°)) / 32.
Pomocí úhlu 30 stupňů
- Najděte hodnotu obvodu kosočtverce, kterou označíme jako R.
- Pomocí vzorce pro nalezení plochy kosočtverce přes délku jedné z úhlopříček (s = (d₁ * d₂) / 2), kde d₁ a d₂ jsou délky úhlopříček, najděte délku jedné z úhlopříček.
- Najděte hodnotu úhlu mezi úhlopříčkami, která se v tomto případě rovná 30 stupňům.
- Pomocí vzorce k nalezení plochy kosočtverce přes délku jedné z úhlopříček a sinus úhlu mezi nimi (s = (d₁ * d₂ * sin(θ)) / 2), Kde θ je úhel mezi úhlopříčkami, najděte oblast kosočtverce.
Nakonec lze plochu kosočtverce přes obvod a úhel 30 stupňů vyjádřit následujícím vzorcem:
S = ((P²/48) * sqrt(48s² - P²)) / sin(30°)
Kde S je kosočtverec, P je obvod kosočtverce a S je semiperimetr kosočtverce.
Podrobný průvodce
Chcete-li najít oblast kosočtverce přes obvod a úhel 30 stupňů, postupujte podle následujících kroků:
- Vypočítejte délky stran kosočtverce podle vzorce: 1/4 * obvod / sinus (úhel)
- Umístěte výsledné hodnoty na čtverec, abyste našli plochy každé ze stran
- Najděte plochu kosočtverce jako součin dvou sousedních stran vynásobený sinusem daného úhlu
Nyní víte, jak najít oblast kosočtverce přes obvod a úhel 30 stupňů. Při dodržení této příručky můžete snadno vypočítat plochu kosočtverce!